В Бразилии Кука это человекоподобное чудовище с головой крокодила и длинными светлыми волосами. Ее часто называют ведьмой, и она до сих пор часто появляется в бразильских колыбельных песнях. Однако ее внешность у разных авторов и в разных историях описывается неопределенно. Иногда она представляет собой бесформенное, бесплотное существо. По другой версии, Кука превращается в страшную горбатую старуху с длинными белыми волосами.
Монтейру Лобату (бразильский автор детских книг) в значительной степени ответственен за нынешнюю, самую популярную версию персонажа. Это обитающее в пещерах чудовище с отвратительной головой аллигатора и руками, заканчивающимися когтями, похожими на ястребиные. Ей более 3 тысяч лет, и она почти всегда бодрствует, нуждаясь лишь в одном ночном сне каждые 7 лет. Как обычно бывает с богемными персонажами, она похищает и пожирает детей, особенно тех, кто бодрствует по ночам и отказывается спать.
В экранизации 1977 года "O Sítio do Picapau Amarelo" Кука отличалась длинными светлыми волосами, и это закрепило прическу как одну из обычных черт Куки.
На самом деле на историю о Куке могли повлиять гораздо более древние мифы и богини. В средневековом иберийском фольклоре чудовище по имени "Кока" представлялось в процессиях как олицетворение дьявола. Кока, в свою очередь, мог развиться из древнеримской традиции приносить подношения богине Юноне, чтобы она благословила людей хорошим урожаем. Гораздо позже монстр по имени Кока появился на испанских праздниках, где это существо было представлено картонным, похожим на дракона чудовищем с длинным хвостом и крыльями. У него ноги, как у сверчка, и обычно он стоит около 5 метров в высоту. Со временем в Португалии появилась новая версия Коки. Во время шествия "Procissão dos Passos" детей пугал актер, одетый в тунику с маской, на которой не было никаких черт лица, кроме двух отверстий для глаз. Этот похожий на пугало персонаж назывался Кока.